La
serie de Taylor de una función f de números reales o complejos que es infinitamente diferenciable en un entorno de números reales o complejos a, es la serie de potencias:
que
puede ser escrito de una manera más compacta como
Donde n! es el factorial de n y f (n)(a) denota
la n-ésima derivada de f en el punto a; la derivada cero de f es definida como la propia f y (x − a)0 y 0! son ambos definidos como uno.
Si
esta serie converge para todo x perteneciente al intervalo (a-r,
a+r) y la suma es igual a f(x), entonces
la función f(x) se llama analítica. Para conprovar si la serie converge a f(x),
suele usar una estimación del resto del Teorema
de Taylor. Una función es analítica si y solo si se puede representar con
una serie de potencias; los coeficientes de esa serie son necesariamente los
determinados en la formula de la serie de Taylor.
Continuación
se enumeran algunas series de Taylor de funciones básicas. Todos los
desarrollos son también validos para valores complejos.
Función
exponencial y logaritmo natural:
Serie
geométrica:
Teorema
del binomio:
Funciones
trigonométricas:
te recomendaría realizado una nueva entrada por cada subtema, te complicaste un poco mas haciendo un blog por cada subtema :&
ResponderEliminarCuida la ortografía
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